David Bloor, az ún. tudásszociológiai irányzat egyik jeles képviselõje azt tartja, hogy a matematika, csakúgy mint bármely más tudomány, "társadalmi konstrukció", azaz a társadalmi viszonyok által felépített és meghatározott intézmény. Így a matematikára is alkalmazhatjuk a "tudásszociológia erõs programját", melyet a "Wittgenstein és Mannheim a matematika szociológiájáról" címû írásában a következõképpen jellemez:
 

A tudásszociológia célja az, hogy megmagyarázza, hogyan alakulnak ki az emberek vélekedései az õket érõ befolyások hatására. Ezt a programot négy követelményre bonthatjuk tovább. Az elsõ az, hogy a tudásszociológiának a vélekedések okait kell megtalálnia, vagyis azokat az általános törvényeket, melyek a vélekedéseket az õket meghatározó szükséges és elégséges feltételekhez kötik. A második követelmény szerint nem szabad kivételt tennünk azokkal a vélekedésekkel, amelyek mellett a program végrehajtója elkötelezi magát. Nem szabad kibúvókat keresni, és mind az elfogadott, mind az elutasított vélekedések okait ugyanúgy fel kell kutatni. A program pártatlan kell hogy legyen az igazság és hamisság tekintetében. A harmadik követelmény ebbõl következik. A tudásszociológiának meg kell magyaráznia saját okait és következményeit: reflexívnek kell lennie. A negyedik és végsõ követelményt a pártatlanságra vonatkozó igényünk finomításaként kapjuk. Nem csupán magyarázni kell tudnunk az igaz és a hamis vélekedéseket, hanem ugyanazon fajta okokat kell tulajdonítanunk a vélekedések mindkét osztályának. Ezt szimmetria-követelménynek nevezhetjük. Mostantól fogva erre a négy követelményre – kauzalitás, pártatlanság, reflexivitás és szimmetria – hivatkozunk akkor, amikor a tudásszociológia erõs programját említjük.

Ha tehát Bloor ezt a programot akarja a matematikai vélekedésre/tudásra alkalmazni, akkor be kell tudnia bizonyítani, hogy a matematikai tudásunk elemei a társadalmi felépítéstõl függõ okokra vezethetõk vissza. Fent említett cikkében egy matematikatörténeti példával kívánja ezt alátámasztani. Állítása szerint a mezopotámiai-babiloni matematikában a ‘nulla’ fogalma különbözött attól, ahogyan mi gondolunk a ‘nullá’-ra, vagyis még a természetes számok sem objektívak, õk is a társadalmi berendezkedés függvényei. Érve a követlezõ:

 

Annak bizonyítékaként, hogy a matematikai fogalmak társadalmi termékek, tekintsük a nulla fogalmának egy történeti esetét. Jelenlegi fogalmunk egyáltalán nem azonos azzal, amit más kultúrák használtak. A babilóniaiak például helyiértékes számírást használtak ugyan, de a nulla-fogalmuk eltér a mienktõl, bár nem független tõle. Az õ nullájuk körülbelül úgy mûködött, mint a mienk abban az esetben, amikor meg akarjuk különböztetni pl. a 204-et a 24-tõl. Csakhogy semmi hasonlót nem használtak arra, hogy megkülönböztessék a 240-et a 24-tõl. Ahogy Neugebauer mondja, a "szám abszolút értékét mindig a kísérõszöveg [kontextus] határozza meg" a babilóniai matematikában.

Mielõtt biztonsággal arra következtethetnénk, hogy a két fogalom valóban különbözik, meg kell válaszolnunk egy érdekes ellenvetést. Azt lehetne mondani, hogy a babiloni számolómestereknek nyilván gondolniuk kellett a nullára, amikor különbséget tettek 24 és 240 között. Nyilván ugyanaz a fogalom volt a fejükben, csak éppen nem tették teljesen egyértelmûvé a jelölés során. Erre azt válaszolhatjuk, hogy ez az ellenvetés pont olyan, mintha amellett érvelnénk, hogy senki sem gondolhatja ezt: "A lány szép", amennyiben a kontextus világossá teszi, hogy kirõl van szó. Mintha azt állítanánk, hogy a gondolat valódi szerkezete és tartalma minden esetben ilyen: "Miss M, a T idõpontban és P helyen, szép", ahol a gondolat megszabadul a kontextustól. Tehát ha a babiloniak olyan nulla-fogalmat használtak, amelyik a számításokat bizonyos értelemben kontextus-függõnek hagyta meg, akkor, az eddigiek alapján, nulla-fogalmuk különbözött a mienktõl.

Ha elfogadjuk, hogy valódi különbség van a nulla két fogalma között, akkor a példa azt mutatja, hogy ezt a fogalmat sem a logika, sem az ösztönünk nem kényszeríti ránk. A fogalom szerkezete inkább azoktól a szokásos számítási mûveletektõl függ, amelyekben felhasználjuk. Ezeket viszont, jelenlegi álláspontunk szerint, a velük kapcsolatos társadalmi interakciók alakítják ki. Például: más területeken végzett kutatások azt sugallják, hogy a kommunikáció kontextus-függõségének megengedhetõ fokozatai, valamint az explicit kifejezés szükséges mértékei nem véletlenszerûen változnak. Annak függvényei, hogy mit tekintenek elfogadottnak a kommunikációban résztvevõk és mit nem – ebben az esetben, hogy mire alapoznak a számítások végrehajtói. Vagyis mindezzel csak azt szeretnénk kifejezni, hogy a nulla fogalma egy társadalmi intézmény, vagy egy intézmény része. És ha ez így van, akkor az egyszerûség okán feltehetjük, hogy a nullával kapcsolatban álló többi szám fogalma is hasonló természetû.

Feladat: matematikatörténeti ismereteid és józan eszed alapján kritizáld ezt az érvet! Elfogadod, hogy a matematikai fogalmak a társadalmi szerkezet függvényei? Ha igen, hozz fel más példákat is e nézet alátámasztására! Ha nem, akkor mutasd ki, hogy hol hibás a fenti érv, valamint próbálj meg ellenpéldá(ka)t hozni a matematika történetébõl!

Javasolt források:

A fenti cikk teljes egészében olvasható: Magyar Filozófiai Szemle, 1995/?.

Bloor álláspontja részletesebben:
D. Bloor: "A tudásszociológia erõs programja". In: Tudományfilozófia szöveggyûjtemény. Szerk. Forrai G.-Szegedi P. Áron kiadó, 1999. (427-447. oldal)

A cikkben hivatkozott matematikatörténeti munka:
O. Neugebauer: Egzakt tudományok az ókorban. Gondolat, 1984. (Az idézet: 31. oldal)

A babiloni matematikáról hasonlóan jó összefoglalás:
B. L. van der Waerden: Egy tudomány ébredése. Gondolat, 1977.