Háttér: Az i.e. 300 körül összeállított matematikai munka a második legtöbb kiadást megért írás az emberiség történetében (ebben csak a Biblia elõzi meg), és évszázadokon keresztül a "helyes" és "tiszta" gondolkodás mintaképe volt. A legtöbb ország iskoláiban még ma is nagy hangsúlyt fektetnek az Elemek geometriájának oktatására, nem is annyira annak hasznossága miatt, hanem inkább azért, mert a mûnek és tartalmának didaktikai erényei vitathatatlanok. Persze az axiomatikus-deduktív matematikai kifejtés eme díszpéldánya nem egyetlen szerzõ munkásságának eredménye, hanem több matematikus-nemzedék erõfeszítéseinek közös gyümölcse, melyet Eukleidész "csak" összegyûjtött, egységes formába öntött és közreadott. A könyv mindenkinek elengedhetetlen olvasmánya kell hogy legyen, aki érdeklõdik a matematika története iránt.

A matematika 19. századi fejlõdése során az egyik legfontosabb lépésnek azt tekinthetjük, hogy G. Cantor elvetette Eukleidész 8. axiómáját, mely szerint "Az egész nagyobb a résznél" (47. oldal), és így megalapozhatta a végtelen mennyiségek aritmetikáját. Az axióma azonban nem nyilvánítható egyszerû "tévedésnek" a görögök matematikájában, akik általában irtóztak attól, hogy elismerjék a végtelen létezését. (Lásd Arisztotelész érveit a végtelen ellen, melyek vizsgálata egy másik felajánlott téma.)

Feladat: Vizsgáld meg, hogy a híres axióma szerkezetileg hogyan épül be a tárgyalt matematikai rendszerbe. (Érdemes elsõsorban az aritmetikai témájú részeket, vagyis a VII., VIII. és IX: könyvet vizsgálni.) Hol használja ki a szerzõ ezt az axiómát, és milyen mértékben? Hogyan nézne ki a tárgyalt matematikai rendszer, ha nem követelnénk meg ezt a tulajdonságát? (A játék során nyugodtan engedd szabadjára a fantáziádat!)

Ajánlott segédirodalom:

van der Waerden, B. L.: Egy tudomány ébredése (Gondolat, 1977)
Szabó Á.: A görög matematika kibontakozása (Magvetõ, 1978)
Szabó Á.: A görög matematika (Magyar Tudománytörténeti Intézet, 1997)
Tóth Imre: Isten és geometria (Osiris, 2000)
valamint az Elemekhez írt bevezetõ Szabó Árpád tollából
stb.