Háttér: Az i.e. 300 körül összeállított matematikai munka a második legtöbb kiadást megért írás az emberiség történetében (ebben csak a Biblia elõzi meg), és évszázadokon keresztül a "helyes" és "tiszta" gondolkodás mintaképe volt. A legtöbb ország iskoláiban még ma is nagy hangsúlyt fektetnek az Elemek geometriájának oktatására, nem is annyira annak hasznossága miatt, hanem inkább azért, mert a mûnek és tartalmának didaktikai erényei vitathatatlanok. Persze az axiomatikus-deduktív matematikai kifejtés eme díszpéldánya nem egyetlen szerzõ munkásságának eredménye, hanem több matematikus-nemzedék erõfeszítéseinek közös gyümölcse, melyet Eukleidész "csak" összegyûjtött, egységes formába öntött és közreadott. A könyv mindenkinek elengedhetetlen olvasmánya kell hogy legyen, aki érdeklõdik a matematika története iránt.

A magyar matematikatörténetet különösen közelrõl érinti a párhuzamossági axióma hosszú története, hiszen a probléma megoldása részben Bolyai Jánostól származik - a nemeuklideszi geometriák megjelenése a matematikatörténet egyik legnagyobb horderejû eseményének számít. Érdemes hát megvizsgálni, hogy a kérdéses axióma (vagyis posztulátum) milyen szerepet tölt be magában a mûben. Az 5. posztulátum eredeti megfogalmazása: "[Követeltessék meg, hogy] ha két egyenest úgy metsz egy egyenes, hogy az egyik oldalon keletkezõ belsõ szögek (összegben) két derékszögnél kisebbek, akkor a két egyenes végtelenül meghosszabbítva találkozzék azon az oldalon, amerre az (összegben) két derékszögnél kisebb szögek vannak." (47. oldal)

Feladat: Vizsgáld meg, hogy a híres posztulátum szerkezetileg hogyan épül be a tárgyalt geometriai rendszerbe. Hol használja ki a szerzõ, és milyen mértékben? Mi maradna a vizsgált geometriából, ha nem követelnénk meg ezt a posztulátumot? (Mennyire "euklideszi" Eukleidész geometriája?) - A játék során nyugodtan engedd szabadjára a fantáziádat! Tipp: A témával kapcsolatban nagy segítségedre lehet Tóth Imre néhány írása (az alább említett kötetben), ugyanis õ behatóan foglalkozik a "nemeuklideszi" gondolatok görög megjelenési formáival.

Forrás:

Euklidész: Elemek (Gondolat, 1983)

Ajánlott segédirodalom:

Tóth Imre: Isten és geometria (Osiris, 2000)
van der Waerden, B. L.: Egy tudomány ébredése (Gondolat, 1977)
Szabó Á.: A görög matematika kibontakozása (Magvetõ, 1978)
Szabó Á.: A görög matematika (Magyar Tudománytörténeti Intézet, 1997)
valamint az Elemekhez írt bevezetõ Szabó Árpád tollából
stb.