Háttér: Az i.e. 300 körül összeállított matematikai munka a második legtöbb kiadást megért írás az emberiség történetében (ebben csak a Biblia elõzi meg), és évszázadokon keresztül a "helyes" és "tiszta" gondolkodás mintaképe volt. A legtöbb ország iskoláiban még ma is nagy hangsúlyt fektetnek az Elemek geometriájának oktatására, nem is annyira annak hasznossága miatt, hanem inkább azért, mert a mûnek és tartalmának didaktikai erényei vitathatatlanok. Persze az axiomatikus-deduktív matematikai kifejtés eme díszpéldánya nem egyetlen szerzõ munkásságának eredménye, hanem több matematikus-nemzedék erõfeszítéseinek közös gyümölcse, melyet Eukleidész "csak" összegyûjtött, egységes formába öntött és közreadott. A könyv mindenkinek elengedhetetlen olvasmánya kell hogy legyen, aki érdeklõdik a matematika története iránt.

Az Elemek egyik legszebb részét az V. könyv alkotja (150-171. oldal), amelyben a (feltehetõleg) Eudoxosztól származó arányelmélettel találkozhatunk. A könyv önmagában önálló egységet alkot a teljes Elemeken belül, és néhány kiegészítõ definícióval indul. Ezek közül a legfontosabb az 5. definíció: "Azt mondjuk, hogy mennyiségek ugyanazon arányban állnak, az elsõ a másodikkal és a harmadik a negyedikkel, ha az elsõnek és a harmadiknak ugyanannyiszorosai a második és a negyedik ugyanannyiszorosainál, bárhányszoros is a többszörözés, páronként vagy egyszerre nagyobbak, vagy egyszerre egyenlõk, vagy egyszerre kisebbek megfelelõen párosítva õket." (150. oldal)

Feladat: Vizsgáld meg, hogy a híres definíció milyen szerepet tölt be az arányelméleten belül. Mennyivel teszi kifejezõbbé az addigi matematikát, és mennyiben változtatja meg azt? Mennyivel szólna a mû "kevesebbrõl" vagy "többrõl", ha ez a definíció nem szerepelne?  - A játék során nyugodtan engedd szabadjára a fantáziádat! Tipp: Érdemes ezt összevetni az Elemekben szereplõ korábbi, fejletlenebb arányelmélettel, ami a VII-IX. könyvben olvasható. Miben áll a két arányelmélet különbsége, és vajon mi az eltérés jelentõsége?

Forrás:

Euklidész: Elemek (Gondolat, 1983)

Ajánlott segédirodalom:

van der Waerden, B. L.: Egy tudomány ébredése (Gondolat, 1977)
Szabó Á.: A görög matematika kibontakozása (Magvetõ, 1978)
Szabó Á.: A görög matematika (Magyar Tudománytörténeti Intézet, 1997)
valamint az Elemekhez írt bevezetõ Szabó Árpád tollából
stb.