Eukleidész: Phaenomena (– Előszó)

 

Úgy látszik, az állócsillagok mindig ugyanott kelnek és ugyanott nyugszanak, és amelyek egyszerre kelnek, azok mindig is egyszerre kelnek, és amelyek egyszerre nyugszanak, azok mindig is egyszerre nyugszanak, és a kelte és nyugta közt leírt pályájukon mindig egyenlő távol maradnak egymástól, noha ez csupán a körben járó testek esetén lehetséges, amikor is a szem [a megfigyelő] mindenfelé egyenlő távol van a kör peremétől, miként azt bebizonyítottuk az Optikában – ezért hát fel kell tételeznünk, hogy az állócsillagok körkörösen járnak, és mind egyetlen testen rögzülnek, és a szem egyenlő távol áll a körök peremeitől. Ám van egy bizonyos csillag a Medvék között, amely nem változtatja helyzetét, hanem mindig azon pont körül fordul, ahol van. Mivel e csillag mindenfelé egyenlő távol látszik azoktól a köröktől, melyeken a többi csillag jár, fel kell tennünk, hogy a körök mind párhuzamosak, s így az állócsillagok olyan párhuzamos körökön járnak, melyeknek egyik pólusában a mondott csillag áll.

Némely csillagokat azonban sohasem látunk felkelni vagy lenyugodni, mert magasan forgó körökön járnak, melyeket a “mindig látható” köröknek nevezzük. E csillagok a látható pólus közelében vannak, le egészen a sarki körig. Közülük pedig kisebb körökön járnak azok, amelyek közelebb esnek a pólushoz, míg a sarki körön fekvők a legnagyobbon, valósággal súrolva a látóhatárt.

Ám ha ettől délre tekintünk, az összes többi csillagot láthatjuk felkelni és lenyugodni, hiszen ezek körei nem esnek egészen a föld fölé, hanem részükben fölötte, részükben pedig alatta vannak. A körök föld feletti hányadai közül pedig azé látszik a nagyobbnak, amelyik közelebb esik a mindig látható körök legnagyobbikához, viszont az ilyen kör föld alatti hányada kisebb, hiszen a csillagok föld alatti járásának ideje a mondott körre a legrövidebb, a föld feletti járás ideje pedig itt a leghosszabb, ám ha egyre távolodunk ettől a körtől, a további körökön járó csillagok egyre rövidebb időt töltenek a föld felett, a föld alatt pedig egyre csak hosszabbat; végül a föld felett járás ideje a leghosszabb, a föld alattié pedig a legrövidebb azon csillagok esetén, amelyek a leginkább délre esnek. A minden körökhöz képest középen forgó kör csillagai egyenlő időt töltenek a föld alatt és a föld felett, így ezt “napéjegyenlőségi” [egyenlítői] körnek nevezzük; és azok a csillagok, melyek a napéjegyenlőségi körtől egyenlő távol eső körökön járnak, egyenlő időt töltenek el a körök ellentétes hányadain; vagyis az északi kör föld feletti hányada egyenlő a déli kör föld alatti hányadával, valamint a déli kör föld feletti hányada egyenlő az északi kör föld alatti hányadával; ám ha összeadjuk a föld alatt eltöltött időt a föld felettivel, minden kör esetén ugyanazt az összeget kapjuk.

Továbbá, a Tejút és az Állatöv körei, melyek mindketten ferde szögben hajlanak a párhuzamos körökhöz és egymást is elvágják, úgy látszanak forogni, hogy a föld fölé mindig egy félkörük esik.

Az eddigieket alapul véve tehát állítsuk fel azt a hipotézisünket, hogy a kozmosz alakja gömb; ugyanis ha akár henger, akár kúp volna, a napéjegyenlőségi kört ferdén elmetsző körök csillagai úgy forognának, hogy közben nem a mindig egyenlő félköröket írnák le, hanem olykor a félgömbnél nagyobb, olykor pedig nála kisebb hányadokat. Hiszen ha egy kúpot vagy hengert egy, az alappal nem párhuzamos síkkal vágunk el, akkor a keletkező szelet egy hegyesszögű kúp szelete, amely pajzshoz hasonlatos [ellipszis]. Mármost világos, hogy amikor egy ilyen alakzatot a középponton át hosszában és széltében vágunk el, akkor az így keletkező metszetek különböznek egymástól; és az is világos, hogy még ha ferde irányokban vágnánk is el a középponton át, a metszetek akkor is különbözni fognak; ám a kozmosz esetén láthatólag nem ez a helyzet. Mindezen okokból kifolyólag a kozmosznak gömb alakúnak kell lennie és egyöntetűen forognia a tengelye körül, melynek egyik pólusa a föld fölé esik és látható, míg a másik a föld alá és láthatatlan.

Nevezzük “látóhatárnak” azt a síkot, amely, áthaladva a szemen és elterülve a kozmosz mentén, elválasztja a föld felett látható hányadot. A látóhatár pedig egy kör; hiszen ha egy gömböt síkkal vágunk el, a metszet egy kör lesz.

Nevezzük “délkörnek” a pólusokon áthaladó, látóhatárra merőleges kört, és nevezzük “térítőknek” azon köröket, melyeket a jegyek [állatöv] közepén áthaladó kör érint, és melyeknek pólusa azonos a gömbével.

Az állatövi és a napéjegyenlőségi körök főkörök, mivel metszik egymást. Hiszen a Kos és a Karom [Mérleg] kezdetei átellenesen szemben állnak egymással, és mindkettő rajta van a napéjegyenlőségi körön, és egyikük kelése együtt jár a másik nyugvásával, mert a tizenkét állatövi jegyből hat található közöttük, valamint a napéjegyenlőségi kör két félköre, és mert mindkét kezdet, rajta lévén a napéjegyenlőségi körön, azonos idő alatt jár, egyikük a föld felett és a másikuk alatta. De ha egy gömb a tengelye körül forog, akkor egyenlő idők alatt a felületének minden pontja hasonló íveket jár be a pályájaként szolgáló párhuzamos körön; így aztán a kérdéses pontok a napéjegyenlőségi kör hasonló íveit járják be, egyik oldalon a föld feletti ívet, a másikon a föld alattit; így hát az ívek egyenlők; vagyis mindketten félkörök, mert a keléstől kelésig, avagy a nyugvástól nyugvásig érő távolság maga a teljes kör; vagyis az állatövi kör és a napéjegyenlőségi kör metszik egymást. De ha egy gömbön két kör metszi egymást, akkor a metsző körök főkörök; így aztán az állatövi és a napéjegyenlőségi körök főkörök.

A látóhatár is egy főkör. Ugyanis mindig metszi mind az állatövi, mind a napéjegyenlőségi kört; hiszen a tizenkét jegyből mindig hat, a napéjegyenlőségi körből pedig egy félkör van a föld felett; mert ez utóbbi körön lévő csillagok közül, ha azok egyszerre kelnek és nyugszanak, azonos idő alatt teszi meg az egyik a kelés és nyugvás, a másik meg a nyugvás és kelés közti utat. Így annak alapján, amit eddig bizonyítottunk nyilvánvaló, hogy a napéjegyenlőségi körnek mindig egy félköre tartózkodik a látóhatár felett. De ha egy gömbön egy rögzített kör metszi a folyton mozgó főkörök bármelyikét, a metsző kör is egy főkör; ezért a látóhatár is egy főkör.

A kozmosz körülfordulásának ideje az az idő, amely alatt az állócsillagok mindegyike keléstől a következő kelésig jár, vagy bármelyik helyzetétől ugyanazon helyzetéig…

1. tétel. A Föld a kozmosz közepén áll, vagyis annak középpontjában tartózkodik.