(in: Mind, 1895, ?)
Akhillész utolérte a teknõst, és kényelmesen a hátára telepedett.
- Tehát eljutottál a versenyünk végére? - kérdezte a teknõs. – Még annak ellenére is, hogy valójában a távolságok egy végtelen sorozatát kellett megtenned ehhez? Azt hittem, néhány nagyokos bebizonyította, hogy lehetetlen ezt megtenni.
- Pedig meg lehet tenni - mondta Akhillész -, hiszen megtettem. Solvitur ambulando. Tudod, a távolságok egyre kisebbé váltak, és így…
- És ha egyre növekedtek volna? - vágott közbe a teknõs. - Akkor mi lenne?
- Akkor most nem lehetnék itt - válaszolta szerényen Akhillész -, te pedig mostanra többször megkerülted volna a világot.
- Nehéz kérdés ez, de te is nehéz vagy - mondta a teknõs -, elõbb-utóbb ki fogsz lapítani. Nos hát, kíváncsi vagy egy olyan versenyre, amelyrõl az emberek azt hinnék, két-három lépésben a végére érhetnek, holott végtelen sok lépés kell hozzá, és mindegyik hosszabb, mint az elõzõ?
- Nagyon is kíváncsi! - mondta a görög harcos, és elõhúzott a sisakjából (mivel akkoriban még kevés harcos hordott zsebeket) egy óriási jegyzetfüzetet és egy ceruzát. - Gyerünk. És kérlek, beszélj lassan, mert a rövidítéseket még nem találták fel.
- Ó, Eukleidész csodálatos Elsõ Tétele! - motyogta a teknõs álmodozva. - Ugye csodálod Eukleidészt?
- Szenvedélyesen! Legalábbis amennyiben lehet csodálni egy olyan munkát, amit csak jónéhányszáz év múlva fognak megírni.
- Rendben, akkor nézzünk meg egy kis részletet az Elsõ Tétel bizonyításából - két lépés csupán, plusz a levont konklúzió. Légyszíves, írd le õket a füzetedbe. És hogy késõbb tudjunk rájuk utalni, hívjuk õket A-nak, B-nek és Z-nek:
(B) E háromszög két oldala olyan, hogy ugyanazzal egyenlõ.
(Z) E háromszög két oldala egyenlõ egymással.
- Kétségtelenül. Még egy gimnázium legifjabb tanulója is - persze amint feltalálják a gimnáziumot, ami még vagy 2000 évig nem fog bekövetkezni - habozás nélkül elfogadná ezt.
- És még ha valaki nem is fogadja el A és B igazságát, attól még a következtetés érvényességét elfogadná?
- Valóban létezhet ilyen olvasó is. Õ azt mondhatja: “Igaznak fogadom el azt a Feltételes Állítást, hogy amennyiben A és B igazak, úgy Z-nek is igaznak kell lennie, de nem fogadom el A és B igazságát.” Az ilyen olvasó azonban jobban tenné, ha Eukleidész helyett inkább a futballal kezdene el foglalkozni.
- És vajon nem létezhet-e olyan olvasó, aki azt mondja, hogy “Igaznak fogadom el A-t és B-t, de nem fogadom el a Feltételest.”?
- Talán létezhet. Õneki is inkább a futballt ajánlom.
- És ezen olvasók egyikét sem kényszeríti logikai szükségszerûség arra - folyatta a teknõs -, hogy Z-t igaznak fogadja el?
- Valahogy így - ismerte el Akhillész.
- Nos, akkor képzeld el, hogy én egy ilyen második típusú olvasó vagyok, és kényszeríts engem a logika erejével, hogy fogadjam el Z-t igaznak!
- Egy futballozó teknõs meglehetõsen… - kezdte Akhillész.
- … anomália lenne, természetesen - vágott közbe a teknõs fürgén. - Ne térjünk el a tárgytól. Elõször jussunk el Z-hez, aztán futballozhatunk.
- Szóval kényszerítenem kell téged, hogy fogadd el Z-t, ugye? - kérdezte Akhillész kuncogva. - És jelenlegi álláspontod szerint elfogadod A-t és B-t, de nem fogadod el a Feltételest…
- Melyet nevezzünk C-nek - mondta a teknõs.
- Tehát nem fogadod el ezt: (C) Ha A és B igaz, akkor Z igaz.
- Ez a jelenlegi álláspontom - mondta a teknõs.
- Akkor meg kell hogy kérjelek, fogadd el C-t.
- Elfogadom - mondta a teknõs -, amint beírtad a füzetedbe. Van benne még valami?
- Csupán néhány lejegyzett emlék - mondta Akhillész, zavartan lapozgatva -, emlékek azokból a csatákból, ahol jeleskedtem.
- Tehát rengeteg üres hely van még! - jegyezte meg vidáman a teknõs. - Mindre szükségünk lesz! (Akhillész megborzongott.) Most írd, amit diktálok:
(B) E háromszög két oldala olyan, hogy ugyanazzal egyenlõ.
(C) Ha A és B igaz, akkor Z igaz.
(Z) E háromszög két oldala egyenlõ egymással.
- Miért kellene?
- Mert logikailag következik belõlük. Ha A és B és C igaz, akkor Z-nek is igaznak kell lennie. Gondolom, ezt már csak nem vitatod?
- Ha A és B és C igaz, akkor Z-nek igaznak kell lennie - ismételgette elgondolkodva a teknõs. - Ez itt egy másik Feltételes, ugye? És ha esetleg nem látnám be az igazságát, akkor elfogadhatnám A-t, B-t és C-t, miközben nem fogadnám el Z-t, ugye?
- Megtehetnéd - ismerte el az õszinte hõs - habár az ilyen mértékû korlátoltság rendkívüli lenne. Mégis, mindez lehetséges. Meg kell hogy kérjelek, fogadd el ezt a Feltételest is.
- Nagyon helyes. Örömmel el is fogadom, amint lejegyezted. Így néz ki:
- Le! - kiáltott fel örömmel Akhillész, és eltette a ceruzáját. - Végre a képzeletbeli verseny végére jutottunk! Most, hogy elfogadod A-t és B-t és C-t és D-t, természetes, hogy elfogadod Z-t is.
- Valóban? - kérdezte ártatlanul a teknõs. - Tisztázzuk csak ezt a dolgot! Elfogadom A-t és B-t és C-t és D-t. Ám mi van akkor, ha mégis visszautasítom Z-t?
- Akkor a Logika torkon ragad, és úgy kényszerít arra, hogy elfogadd - válaszolt gyõzedelmesen Akhillész. - Azt mondja neked a Logika: “Nincs menekvés. Ha elfogadtad A-t és B-t és C-t és D-t, el kell fogadnod Z-t is!” Látod, nincs más választásod.
- Hát amit maga a Logika mond nekem, az bizonyára érdemes arra, hogy leírjuk - mondta a teknõs. - Jegyezd le a füzetedbe, kérlek:
- Úgy látom - mondta Akhillész, árnyalatnyi szomorúsággal a hangjában.
Ekkor a narrátor, mivel halaszthatatlan ügye akadt a bankban, kénytelen volt megválni a boldog párostól, és csak néhány hónappal késõbb tudott legközelebb visszatérni a helyszínre. Ekkor Akhillész még mindig a sokat tûrõ teknõs hátán üldögélt, és jegyzetelt a füzetébe, mely már majdnem betelt. A teknõs ezt mondta éppen:
- Leírtad az utolsó lépést? Ez lesz az ezer-egyedik, ha nem számoltam el magamat. De még több millió van hátra. [Innentõl fogva lefordíthatatlan szójátékok következnek – a fordító.] Egyébként lennél olyan kedves - figyelembe véve, milyen sokat fognak majd tanulni a tizenkilencedik századi logikatudósok ebbõl a kis eszmecserénkbõl -, tehát megtennéd, hogy elfogadsz egy szójátékot, melyet unokatestvérem, az Ál-Teknõs [Mock-Turtle: (itt:) humbug, valótlanság] fog majd akkor kitalálni? Szeretnélek átkeresztelni Tanítóra [Taught-Us: “aki minket tanított” - hangzása nagyon hasonlít a “Tortoise”, tehát “teknõs” szóéhoz].
- Ahogy kívánod - felelte a fáradt harcos, a kétségbeesés tompa hangszínén, miközben arcát tenyerébe temette. – Feltéve, hogy te pedig elfogadsz egy olyan szójátékot, melyet az Ál-Teknõs sosem talált ki, és megengeded, hogy átnevezzelek erre: Bosszantó [A Kill-Ease: komor, ünneprontó - hangzása nagyon hasonlít az Akhillész név angol ejtéséhez].