Lewis Carroll: Mit mondott a teknõs Akhillésznek?

(in: Mind, 1895, ?)


 


Akhillész utolérte a teknõst, és kényelmesen a hátára telepedett.

- Tehát eljutottál a versenyünk végére? - kérdezte a teknõs. – Még annak ellenére is, hogy valójában a távolságok egy végtelen sorozatát kellett megtenned ehhez? Azt hittem, néhány nagyokos bebizonyította, hogy lehetetlen ezt megtenni.

- Pedig meg lehet tenni - mondta Akhillész -, hiszen megtettem. Solvitur ambulando. Tudod, a távolságok egyre kisebbé váltak, és így…

- És ha egyre növekedtek volna? - vágott közbe a teknõs. - Akkor mi lenne?

- Akkor most nem lehetnék itt - válaszolta szerényen Akhillész -, te pedig mostanra többször megkerülted volna a világot.

- Nehéz kérdés ez, de te is nehéz vagy - mondta a teknõs -, elõbb-utóbb ki fogsz lapítani. Nos hát, kíváncsi vagy egy olyan versenyre, amelyrõl az emberek azt hinnék, két-három lépésben a végére érhetnek, holott végtelen sok lépés kell hozzá, és mindegyik hosszabb, mint az elõzõ?

- Nagyon is kíváncsi! - mondta a görög harcos, és elõhúzott a sisakjából (mivel akkoriban még kevés harcos hordott zsebeket) egy óriási jegyzetfüzetet és egy ceruzát. - Gyerünk. És kérlek, beszélj lassan, mert a rövidítéseket még nem találták fel.

- Ó, Eukleidész csodálatos Elsõ Tétele! - motyogta a teknõs álmodozva. - Ugye csodálod Eukleidészt?

- Szenvedélyesen! Legalábbis amennyiben lehet csodálni egy olyan munkát, amit csak jónéhányszáz év múlva fognak megírni.

- Rendben, akkor nézzünk meg egy kis részletet az Elsõ Tétel bizonyításából - két lépés csupán, plusz a levont konklúzió. Légyszíves, írd le õket a füzetedbe. És hogy késõbb tudjunk rájuk utalni, hívjuk õket A-nak, B-nek és Z-nek:

(A) Amik ugyanazzal egyenlõk, azok egymással is egyenlõk.

(B) E háromszög két oldala olyan, hogy ugyanazzal egyenlõ.

(Z) E háromszög két oldala egyenlõ egymással.

Gondolom, Eukleidész olvasói megesküdnének rá, hogy Z logikailag következik A-ból és B-bõl, azaz bárkinek, aki elfogadja A és B igazságát, Z igazságát is el kell fogadnia?

- Kétségtelenül. Még egy gimnázium legifjabb tanulója is - persze amint feltalálják a gimnáziumot, ami még vagy 2000 évig nem fog bekövetkezni - habozás nélkül elfogadná ezt.

- És még ha valaki nem is fogadja el A és B igazságát, attól még a következtetés érvényességét elfogadná?

- Valóban létezhet ilyen olvasó is. Õ azt mondhatja: “Igaznak fogadom el azt a Feltételes Állítást, hogy amennyiben A és B igazak, úgy Z-nek is igaznak kell lennie, de nem fogadom el A és B igazságát.” Az ilyen olvasó azonban jobban tenné, ha Eukleidész helyett inkább a futballal kezdene el foglalkozni.

- És vajon nem létezhet-e olyan olvasó, aki azt mondja, hogy “Igaznak fogadom el A-t és B-t, de nem fogadom el a Feltételest.”?

- Talán létezhet. Õneki is inkább a futballt ajánlom.

- És ezen olvasók egyikét sem kényszeríti logikai szükségszerûség arra - folyatta a teknõs -, hogy Z-t igaznak fogadja el?

- Valahogy így - ismerte el Akhillész.

- Nos, akkor képzeld el, hogy én egy ilyen második típusú olvasó vagyok, és kényszeríts engem a logika erejével, hogy fogadjam el Z-t igaznak!

- Egy futballozó teknõs meglehetõsen… - kezdte Akhillész.

- … anomália lenne, természetesen - vágott közbe a teknõs fürgén. - Ne térjünk el a tárgytól. Elõször jussunk el Z-hez, aztán futballozhatunk.

- Szóval kényszerítenem kell téged, hogy fogadd el Z-t, ugye? - kérdezte Akhillész kuncogva. - És jelenlegi álláspontod szerint elfogadod A-t és B-t, de nem fogadod el a Feltételest…

- Melyet nevezzünk C-nek - mondta a teknõs.

- Tehát nem fogadod el ezt: (C) Ha A és B igaz, akkor Z igaz.

- Ez a jelenlegi álláspontom - mondta a teknõs.

- Akkor meg kell hogy kérjelek, fogadd el C-t.

- Elfogadom - mondta a teknõs -, amint beírtad a füzetedbe. Van benne még valami?

- Csupán néhány lejegyzett emlék - mondta Akhillész, zavartan lapozgatva -, emlékek azokból a csatákból, ahol jeleskedtem.

- Tehát rengeteg üres hely van még! - jegyezte meg vidáman a teknõs. - Mindre szükségünk lesz! (Akhillész megborzongott.) Most írd, amit diktálok:

(A) Amik ugyanazzal egyenlõk, azok egymással is egyenlõk.

(B) E háromszög két oldala olyan, hogy ugyanazzal egyenlõ.

(C) Ha A és B igaz, akkor Z igaz.

(Z) E háromszög két oldala egyenlõ egymással.

- Z-t inkább D-nek kellene neveznünk - mondta Akhillész. - Hiszen közvetlenül következik az elõzõ háromból. Ha elfogadod A-t, B-t és C-t, el kell fogadnod Z-t is.

- Miért kellene?

- Mert logikailag következik belõlük. Ha A és B és C igaz, akkor Z-nek is igaznak kell lennie. Gondolom, ezt már csak nem vitatod?

- Ha A és B és C igaz, akkor Z-nek igaznak kell lennie - ismételgette elgondolkodva a teknõs. - Ez itt egy másik Feltételes, ugye? És ha esetleg nem látnám be az igazságát, akkor elfogadhatnám A-t, B-t és C-t, miközben nem fogadnám el Z-t, ugye?

- Megtehetnéd - ismerte el az õszinte hõs - habár az ilyen mértékû korlátoltság rendkívüli lenne. Mégis, mindez lehetséges. Meg kell hogy kérjelek, fogadd el ezt a Feltételest is.

- Nagyon helyes. Örömmel el is fogadom, amint lejegyezted. Így néz ki:

(D) Ha A és B és C igaz, Z-nek igaznak kell lennie. Leírtad a füzetedbe?

- Le! - kiáltott fel örömmel Akhillész, és eltette a ceruzáját. - Végre a képzeletbeli verseny végére jutottunk! Most, hogy elfogadod A-t és B-t és C-t és D-t, természetes, hogy elfogadod Z-t is.

- Valóban? - kérdezte ártatlanul a teknõs. - Tisztázzuk csak ezt a dolgot! Elfogadom A-t és B-t és C-t és D-t. Ám mi van akkor, ha mégis visszautasítom Z-t?

- Akkor a Logika torkon ragad, és úgy kényszerít arra, hogy elfogadd - válaszolt gyõzedelmesen Akhillész. - Azt mondja neked a Logika: “Nincs menekvés. Ha elfogadtad A-t és B-t és C-t és D-t, el kell fogadnod Z-t is!” Látod, nincs más választásod.

- Hát amit maga a Logika mond nekem, az bizonyára érdemes arra, hogy leírjuk - mondta a teknõs. - Jegyezd le a füzetedbe, kérlek:

(E) Ha A és B és C és D igaz, Z-nek is igaznak kell lennie. Mert ugyebár amíg ezt nem fogadtam el, addig persze nem kell elfogadnom Z-t se. Így tehát ez egy szükséges lépés, ugye?

- Úgy látom - mondta Akhillész, árnyalatnyi szomorúsággal a hangjában.

Ekkor a narrátor, mivel halaszthatatlan ügye akadt a bankban, kénytelen volt megválni a boldog párostól, és csak néhány hónappal késõbb tudott legközelebb visszatérni a helyszínre. Ekkor Akhillész még mindig a sokat tûrõ teknõs hátán üldögélt, és jegyzetelt a füzetébe, mely már majdnem betelt. A teknõs ezt mondta éppen:

- Leírtad az utolsó lépést? Ez lesz az ezer-egyedik, ha nem számoltam el magamat. De még több millió van hátra. [Innentõl fogva lefordíthatatlan szójátékok következnek – a fordító.] Egyébként lennél olyan kedves - figyelembe véve, milyen sokat fognak majd tanulni a tizenkilencedik századi logikatudósok ebbõl a kis eszmecserénkbõl -, tehát megtennéd, hogy elfogadsz egy szójátékot, melyet unokatestvérem, az Ál-Teknõs [Mock-Turtle: (itt:) humbug, valótlanság] fog majd akkor kitalálni? Szeretnélek átkeresztelni Tanítóra [Taught-Us: “aki minket tanított” - hangzása nagyon hasonlít a “Tortoise”, tehát “teknõs” szóéhoz].

- Ahogy kívánod - felelte a fáradt harcos, a kétségbeesés tompa hangszínén, miközben arcát tenyerébe temette. – Feltéve, hogy te pedig elfogadsz egy olyan szójátékot, melyet az Ál-Teknõs sosem talált ki, és megengeded, hogy átnevezzelek erre: Bosszantó [A Kill-Ease: komor, ünneprontó - hangzása nagyon hasonlít az Akhillész név angol ejtéséhez].