Az alábbi szöveg a nemrég elhunyt népszerû ismeretterjesztõ és science fiction szerzõtõl, Isaac Asimovtól származik. Elõszóként jelent meg az egyik legfontosabb átfogó matematikatörténeti mû, Carl Boyer 'A History of Mathematics' címû könyvéhez (1968). Ez a rövid szöveg egy igen markáns és jellegzetes nézetet tükröz a matematika fejlôdésérôl, ezért mindenképpen érdemes elemezni. Dolgozattémául felajánlom a szöveg feldolgozását a következô szempontok szerint:

A matematika az emberi gondolkodás egyedülálló területe, története lényegileg különbözik minden más történettõl.

Az idõ haladtával az emberi vállalkozás szinte minden területét változások jellemzik, ezek: helyesbítés és/vagy bõvítés. A politikai vagy katonai események történeti váltakozása például mindig kaotikus, és nincs lehetõség arra, hogy elõrejelezzük mondjuk Dzsingisz Kán térhódítását, vagy a tiszavirág-életû mongol birodalom fennállásának következményeit. Vannak olyan változások is, melyeket divatok vagy szubjektív vélemények határoznak meg. A huszonötezer éves barlangfestményeket rendszerint nagyszerû mûvészeti alkotásnak tartják, és bár a mûvészet folyamatosan - igaz, kaotikusan - változott az azóta eltelt évezredek során, minden divat magában hordozza a nagyszerûség elemeit. Hasonló az is, ahogy minden társadalom természetesnek és racionálisnak látja saját szokásait, míg más társadalmak útjait különösnek, nevetségesnek, visszataszítónak találja.

Csakis a tudományok területén van valódi haladás, csakis ott figyelhetõ meg folytonos menetelés mindig magasabbra és magasabbra.

A tudomány legtöbb ágában a haladás mind a helyesbítésben, mind a bõvítésben megnyilvánul. Arisztotelész, minden idõk egyik legnagyobb elméje azok közül, aki fizikai törvényeken gondolkodott, tévedett a testek esésével kapcsolatban, és Galileinek kellett kijavítania a hibát az 1590-es években. Galénosz, a legnagyobb ókori orvos nem kapott engedélyt arra, hogy emberi tetemeket tanulmányozzon, így anatómiai és fiziológiai következtetései tévesek voltak. A helyesbítés Vesalius-ra (1543) és Harvey-ra (1628) várt. Még maga Newton is, minden tudósok legnagyobbika, tévedett a fény természetével és a lencsék színtulajdonságaival kapcsolatban, és elszalasztotta a színképvonalak felfedezésének lehetõségét. Sõt még mestermûve, az egytemes tömegvonzás és a mozgástörvények rendszere is Einstein módosítására szorult 1916-ban.

Már láthatjuk, mi teszi a matematikát egyedülállóvá. Csakis a matematikából hiányzik a számottevõ helyesbítés - csupán a bõvítés fordul elõ. A görögök kifejlesztették a deduktív módszert, és az helyesnek, mindörökre helyesnek bizonyult. Eukleidész munkája hiányos, a késõbbiekben óriási mértékben kibõvítették, ám ami benne szerepel, az nem szorult helyesbítésre. Téleleinek mindegyike a mai napig érvényes.

Ptolemaiosz elképzelése a bolygórendszerrõl hibás ugyan, ám a számításai megkönnyítésére kidolgozott trigonometriája mindörökre helyes marad.

Minden nagy matematikus hozzáad valamit elõdei eredményeihez, és semmit sem kell ezekbõl érvényteleníteni. Ezért aztán, amikor olyan könyvet olvasunk, mint a A History of Mathematics, egy folyamatosan épülõ szerkezet képével találkozunk, amelyik mindig magasabb és szélesebb és szebb és magasztosabb, és amelynek alapjai romlatlanok, és pontosan ugyanúgy mûködnek, mint amikor Thálész megalkotta az elsõ geometriai tételeket közel huszonhat évszázaddal ezelõtt.

Semmi sem tarozik olyan szorosan az emberiséghez, mint a matematika. Ott, és csakis ott hághatunk fel az emberi elme legmagasabb csúcsaira.

Lehetséges (nem kötelezõ) összevetési szempont:

Ugyancsak Asimov az egyik leghíresebb regényében, A halhatlanság halálában (Móra, 1988) az idõutazások segítségével történõ “Valóság-Változtatások” logikját próbálja kidolgozni. (Ez azt jelenti, hogy a regény világában az “idõ mérnökei”, akik a Valóságok idején kívül élnek, alkalmanként beavatkoznak az aktuális történelem folyásába, hogy a korábbinál optimálisabb Valóságot hozzanak létre.) A fõhõs egyhelyütt (147. o.) ezt mondja:

“Hetek óta tanulmányozom a matematika történetének filmjeit… A Valóságok nem érdekesek. A matematika nem változik. Fejlõdésének rendje sem változik. Nem érdekes, hogyan változott a Valóság, a matematika története ugyanaz marad. A matematikusok változnak, mások teszik a felfedezéseket. De a végeredmények…”

Hogyan viszonyul ez a fenti bevezetõhöz? Erõsíti vagy gyengíti azt?